Question

如图，在△ABC中，点D E分别在AB AC上，且BE=CD,BD=CE.△ABE与△ACD全等吗？为什么？

Answer 1

全等！

证明：如图，

∵BE=CD  BD=CE  BC=BC(公共边)

∴△BCD ≌ △BCE（边边边）

   而△ABE = △ABC - △BCE 

     △ACD = △ABC - △BCD = △ABC - △BCE

∴ △ABE ≌ △ACD（等量传递）

Answer 2

如图，在⊿BDC和⊿EBC中

∵DC=BE（已知）

∵BD=CE（已知）

又∵BC=BC（公边）

∴⊿BDC≌EBC（SSS)

∵⊿ABE=⊿ABC-⊿BEC

              =⊿ABC-⊿EBC

              =⊿ADC

但是，∵AB与AC不一定相等

又∵∠ABE与∠ACD不一定相等

∴即使∠A=∠A，也不一定全等

因为此题不符合全等的条件，构不成“边边边”（SSS）“角边角”（ASA）“边角边”（SAS）

∴⊿BDC=⊿EBC，但是他们并不全等

Answer 3

因为BE=CD BD=CE BC=BC(公共边)
所以△BCD ≌ △BCE
所以∠B=∠C
所以AB=AC
因为BD=CE
所以AD=AE
又∠A=∠A，AB=AC
所以三角形ABE全等于三角形ACD（边角边）

Answer 4

△ABE≌△ACD 理由如下：
在△BCD和△BCE中
∵BE=CD
BD=CE
BC=BC
∴△BCD≌△BCE （SSS）
△ACD = △ABC - △BCD = △ABC - △BCE
∴ △ABE ≌ △ACD（等量传递）

Answer 5

∵EC=DB（已知）
CD=EB（已知）
CB=BC（公共边）
∴△BCD全等于△ECB（SSS）
∴∠DCB=∠EBC，∠CDB=∠CEB，∠ACB=∠ABC（全等三角形对应角相等）
∴∠ACB-∠DCB=∠ABC-∠EBC（等式性质）
即∠ACD=∠ABE
∵∠CDB=∠CEB（已证）
∴∠AEB=∠ADC（等角的补角相等）
∵∠ACD=∠ABE（已证）
DC=EB（已知）
∠AEB=∠ADC（已证）
∴△ABE=△ACD（ASA）

Answer 6

△ABE≌△ACD 在△BCD和△BCE中
∵BE=CD(已知）
BD=CE
BC=BC
∴△BCD≌△BCE （SSS）
△ACD = △ABC - △BCD = △ABC - △BCE
∴ △ABE ≌ △ACD