Question

高手们，一道数学奥数题，求解。

有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？

老师说这是同余问题，但是我不知道从哪里入手，请各位高手们讲一讲，是为什么。我只是想懂，不要光给我答案，好吗？

Answer 1

要这么理解的，每12个放一盒，就多出11个，意思就是多一个可以再放一盒，同理每18个放一盒，就少1个，每15个放一盒，就有7盒各多2个，意思多14个，也就是多一个又可以放一盒，有没有发现，只要是12，15，18个每盒来放，都会出现这种情况，总个数多一个的话，就全部刚好放完，意即12.15.18的公倍数少1就是所有的解的集合，那么现在告诉你答案在300到400之间，你可以自己算下有哪些符合这个范围的
这就是同余问题，所有的组合都是同一个余数，还有其他形式，这个形式较为隐蔽，其他形式类似于x/12=a……1，x/15=b……1，x/18=c……1，如果是这个形式就比较直接，x就是三个除数的公倍数加1，这样就转化为求公倍数的问题了，以题目为例的话，告诉的应该不是同余，但是通过分析可以知道，以（x+1）这个形式为总数的话，就可以看成同余问题（余数为0），要学会分析 ，只要是同余问题，那么余数一定相同，然后通过求除数的公倍数基本都可以解决，只不过余数相同有时不那么容易看出来，或者需要转化才看的出，类似此题

追问

哦，上面的懂了，这个 x/12=a……1，x/15=b……1，x/18=c……1 不懂，那是不是这样的？
2×7＝14（个）
12、18和15的公倍数：［12、18、15］＝180
180×2＝360（个）
360-1＝359个
第一步：刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个？
第二步：在300至400之间的180的倍数是多少？
第三步：这批零件共有多少个？
对吗？

追答

对，基本按照这个模式来解题，最后还有一部，有些同学对加余数还是减余数搞不清，那么就要验算了，最后的检验非常重要

Answer 2

每12个放一盒，就多出11个，意思就是多一个可以再放一盒，同理每18个放一盒，就少1个，每15个放一盒，就有7盒各多2个，意思多14个，也就是多一个又可以放一盒，有没有发现，只要是12，15，18个每盒来放，都会出现这种情况，总个数多一个的话，就全部刚好放完，意即12.15.18的公倍数少1就是所有的解的集合，那么现在告诉你答案在300到400之间，你可以自己算下有哪些符合这个范围的
这就是同余问题，所有的组合都是少一个可以做成整除，还有其他形式，这个形式较为隐蔽，其他形式类似于x/12=a……1，x/15=b……1，x/18=c……1，如果是这个形式，x就是三个除数的公倍数加1，这样就转化为求公倍数的问题了，以题目为例的话，告诉的应该不是同余，但是通过分析可以知道，以（x+1）这个形式为总数的话，就可以看成同余问题（余数为0)