Question

三角函数的定义

对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。这句话谁能给我解释下？

Answer 1

锐角三角函数
　　在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式： 　　sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c 　　cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c 　　tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长， tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切； 　　当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。 　　sinA=cosB sinB=cosA
常见三角函数
　　
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。 　　在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法： 　　基本函数 英文 表达式 语言描述
正弦函数 Sine sin θ=y/r 角θ的对边比斜边
余弦函数 Cosine cos θ=x/r 角θ的邻边比斜边
正切函数 Tangent tan θ=y/x 角θ的对边比邻边
余切函数 Cotangent cot θ=x/y 角θ的邻边比对边
正割函数 Secant sec θ=r/x 角θ的斜边比邻边
余割函数 Cosecant csc θ=r/y 角θ的斜边比对边
　　在初高中教学中，主要研究正弦、余弦、正切三种函数。　 　　注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。 sinπ/3
非常见三角函数
　　除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰： 　　函数名 与常见函数转化关系
正矢函数 versinθ=1-cosθ
余矢函数 coversθ=1-sinθ
半正矢函数 haversθ=(1-cosθ)/2;
半余矢函数 hacoversθ=(1-sinθ)/2;
外正割函数 exsecθ=secθ-1
外余割函数 excscθ=cscθ-1

单位圆定义
　　六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理， 三角函数
单位圆的方程是：x^2+y^2=1 　　图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ = y/1 和 cosθ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 　　对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度 θ 和任何整数 k。 　　周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π 弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。 　　 其他四个三角函数的定义
在正切函数的图像中，在角 kπ 附近变化缓慢，而在接近角 (k + 1/2)π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = (k + 1/2)π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 (k + 1/2)π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 (k + 1/2)π 的时候函数接近负无穷。 　　另一方面，所有基本三角函数都可依据中心为 O 的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。特别 三角函数
是，对于这个圆的弦 AB，这里的 θ 是对向角的一半，sin θ 是 AC（半弦），这是印度的阿耶波多介入的定义。cosθ 是水平距离 OC，versin θ =1-cosθ 是CD。tanθ 是通过 A 的切线的线段 AE 的长度，所以这个函数才叫正切。cotθ 是另一个切线段 AF。 secθ =OE 和 cscθ =OF 是割线（与圆相交于两点）的线段，所以可以看作 OA 沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE 是 exsecθ = secθ-1（正割在圆外的部分）。通过这些构造，容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散，而余割和余切在 θ 接近零的时候发散。

Answer 2

三角函数的定义是什么

Answer 3

Answer 4

这个问题太广泛了,我这里只能说明最简的三角函数的
1.定义式,sinx=y/r,cosx=x/r,tanx=y/x,cotx=x/y,secx=r/x,cscx=r/y
2.同角三角函数关系式:乘积关系:sinx*cscx=1;cosx*secx=1;tanx*cotx=1
平方关系:(sinx)^2
(cosx)^2=1;(tanx)^2
(cotx)^2=1;(secx)^2
(cscx)^2=1
倒数关系:tanx=sinx/cosx;cotx=cosx/sinx
3.诱导公式:纵变横不变,符号看象限.
4.加法公式:sin(a
-b)=sinacosb
-cosasinb
cos(a
-b)=cosacosb-
sinasinb
tan(a
-b)=(tana
tanb
)/(1
-2tanatanb)
5.二倍角公式:sin2a=2sinacosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sina)^2
tan2a=(2tana)/[1
(tana)^2]
其他的你自己翻一下书了,呵呵!

Answer 5

不知道你哪里不懂，所以我一句一句解释。
对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数）：
这句话是说在弧度制中，一个数对应一个角度，比如 π=3.14对应180°
因为tanx在一个区间里是单调函数，所以只有一个数值与正切值对应。
正切函数是一个函数关系，也是一个对应关系，形式是这样的：y=tanx，有定义域，值域。

希望对你有帮助。