已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
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本题关键一是理解条件P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC，由这个可得P在△ABC所在平面的射影是这个三角形的外心。 二是直角三角形的外心是斜边的中点
于是设D是BC的中点
那么PD垂直于平面ABC所以
平面PBC垂直平面ABC
于是设D是BC的中点
那么PD垂直于平面ABC所以
平面PBC垂直平面ABC
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