Question

设f(x)在[0,∞+)上连续，且x->∞imf(x)=1，求证dy/dx+y=f(x)的所有解当x->∞时都趋于1

设f(x)在[0,∞+)上连续，且x->∞imf(x)=1，求证dy/dx+y=f(x)的所有解当x->∞时都趋于1

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

虽然工作了几年这个题目还是会做的
因为f;(x);k ,在(a,+∞)一定存在M当x ; M时f(x) ; 0 ,下证明：
设F(x) = f(x) - kx
F;(x) = f;(x) - k ; 0
因此F(x)是递增函数，取M = (ka - f(a) ) / k
F(M) = f(M) - kM ; f(a) + ka
f(M) ; kM + f(a) + ka = 0
所以 在[M,+∞)时 f(x) ; 0 所以一定存在b ; 0 使得f(b) ; 0
因为函数f(x)在[a,+∞)上连续且f(a) * f(b) 0 所以在（a,b）存在一点e使得f（e）= 0
由f;(x);k,f（x）为递增函数，可知x = e是唯一点使得f(x) = 0