Question

已知a、b、c为△ABC的三边,并且满足a平方(b-c)-b平方(a-c)+c平方(a-b)=0。求证：△ABC是等腰三角形

Answer 1

a平方(b-c)-b平方(a-c)+c平方(a-b)=0
=a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2
=(a^2b-bc^2)-(a^2c-ac^2)-(ab^2-b^2c)
=b(a+c)(a-c)-ac(a-c)-b^2(a-c)
=(a-c)(ab+bc-ac-b^2)
=(a-c)(a-b)(b-c)=0
故必有a=b或a=c或b=c成立。故：△ABC是
等腰三角形

Answer 2

证明：原式=a²b-a²c-ab²+cb²+c²(a-b)=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c²(a-b)=(a-b)[ab-ac-bc+c²]

=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]=(a-b)(b-c)(a-c)=0，

∴若a-b=0，则a=b；若b-c=0，则b=c；若a-c=0，则a=c，

∴△abc是等腰三角形。