关于x的方程ax方加bx加c等于0有一个根为1的充要条件是什么

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北固笑谈天7
2020-01-08 · TA获得超过3.6万个赞
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必要性:因为关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为-1,
所以把x=-1代人方程ax^2+bx+c=0可得:a-b+c=0;
充分性:因为a-b+c=0,所以c=-a+b
则方程ax^2+bx+c=0可化为:ax^2+bx-a+b=0
整理可得:(x+1)(ax+a+b)=0
所以x=1是方程ax^2+bx+c=0的一个根。
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束萱及溪
2019-04-06 · TA获得超过3.8万个赞
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证明:
必要性:因为关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1,
所以把x=1代人方程ax^2+bx+c=0可得:a+b+c=0;
充分性:因为a+b+c=0,所以c=-a-b
则方程ax^2+bx+c=0可化为:ax^2+bx-a-b=0
整理可得:(x-1)(ax+a+b)=0
所以x=1是方程ax^2+bx+c=0的一个根。
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