Question

已知f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1,a为常数,若f(x)在[-π/6,π/6]上最大值与最小值之和为3.

求a的值；通过怎样的变换能够由y=f(x)的图像得到g(x)=2cos2x的图像

Answer 1

-π/6≤x≤π/6
-π/6≤2x+π/6≤π/2
所以f(x)在[-π/6,π/6]上最大值是2+a+1=a+3,最小值是-1+a+1=a
那么a+3+a=3
故a=0

所以f(x)=2sin(2x+π/6)+1

y=f(x)的图象向下平移1单位，变成y=2sin(2x+π/6),再把向左平移π/6个单位,变成y=2sin(2(x+π/6)+π/6)=2sin(2x+π/2)=2cos2x(左加右减)

Answer 2

最大值与最小值之和为3. 则 3/2 = a+1, a= 1/2
y=f(x)的图象向下平移3/2 单位，再把向左平移 pi /6个单位。