Question

怎么理解二阶常系数非齐次线性微分方程

Answer 1

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，特解

1、当p^2-4q大于等于0时，r和k都是实数，y*=y1是方程的特解。

2、当p^2-4q小于0时，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根，y*=1/2（y1+y2）是方程的实函数解。

扩展资料：

一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

Answer 2

怎么理解二阶常系数非齐次线性微分方程？
ay''
+
by'
+
cy
=
f(x)..................(1)
二
阶
--
未知函数y的导数最高阶数为y''：二阶；
常系数
--
未知函数y及其各阶导数y'、y''的系数a、b、c均为常数；
线
性
--
方程中只含有
未知函数y及其各阶导数y'、y''的一次项；
非齐次
--
方程右端
f(x)不为零；
这样的方程即为：二阶常系数非齐次线性微分方程。

Answer 3

对于n阶齐次线性微分方程，注意，不一定是常系数，也不一定是二阶，但一定是齐次。因为右边是0，所以如果y1，y2，……yn是方程的解，c1y1+c2y2+……cnyn也是方程的解。自己去证明。
对于你说的二阶常系数齐次线性微分方程，delta<0时，有y1=(e^alphax)*(cos
betax+i*sinbetax)
y2=(e^alphax)*(cos
betax-i*sinbetax),当然有y1=1/2*y1+1/2*y2是方程的解，y2=1/2i*y1+(-1/2i)y2也是方程解。y1和y2非线性相关，可得通解。打字不易，记得给分啊。