Question

如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,F是BD上一动点,设EFC为m，求m的最小值，说F此时的位置

Answer 1

解：
在正方形ABCD中
AB=AC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
在△AFB与△CFB
中
AB=AC
∠ABD=∠CBD
BF=BF
∴△AFB≌△CFB
∴AF=CF
∴
m=EF+CF=EF+AF
当A，F，E在一条直线时有最小值
此时连接AE交BD于F，有AE=根号5
故m的最小值为根号5
此时F是AE与BD的交点

Answer 2

根号5
连接AB边的中点O和C点，交BD于F'，
容易知道FE=FO;
要算EF+FC的长度可以算FO+EF的长度
当F移动到F'的时候CF+FO最短（三角形两边之和大于第三边）