求(x^2-1/2x)^9的展开式中的常数项

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宇文仙
2011-05-20 · 知道合伙人教育行家
宇文仙
知道合伙人教育行家
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一个数学爱好者。

向TA提问 私信TA
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把它展开,通项可以写成C(9,i)*(x^2)^(9-i)*(-1/2x)^i

因为要求常数项
故令2(9-i)=i得i=6

所以常数项是C(9,6)*(x^2)^(9-6)*(-1/2x)^6=C(9,3)*(x^2)^3*(-1/2x)^6=84*x^6*(1/64x^6)=84/64=21/16
伊夏Arrow
2011-05-20
知道答主
回答量:18
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21/16
设(x^2)^r乘(-1/2x)^(9-r),则有2r+r-9=0,得r=3
用排列组合,(9x8x7)/(3x2x1)再乘(-1/2)^6,得常数项为21/16
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