Question

如图,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于AB点,第一象限上的点M(m,n)

Answer 1

解：（1）∵D（-8，0），
∴B点的横坐标为-8，代入y=
1
4
x中，得y=-2．
∴B点坐标为（-8，-2）．
∵A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
∴k=xy=8×2=16；
（2）∵N（0，-n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴mn=k，B（-2m，-
n
2
），C（-2m，-n），E（-m，-n）．
S
矩形DCNO
=2mn=2k，S
△DBO
=
1
2
mn=
1
2
k，S
△OEN
=
1
2
mn=
1
2
k，
∴S
四边形OBCE
=S
矩形DCNO
-S
△DBO
-S
△OEN
=k=4．
∴k=4．
∵B（-2m，-
n
2
）在双曲线y=
4
x
与直线y=
1
4
x上
∴
1
4
×(-2m)=-
n
2
(-2m)(-
n
2
)=4
得
m1=2
n1=2
m2=-2
n2=-2
（舍去）
∴C（-4，-2），M（2，2）．
设直线CM的解析式是y=ax+b，把C（-4，-2）和M（2，2）代入得：
-4a+b=-2
2a+b=2.
解得a=b=
2
3
．
∴直线CM的解析式是y=
2
3
x+
2
3
．

Answer 2

f
如图,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于AB点,第一象限上的点M(m,n)
如图,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于AB点,第一象限上的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y=k/x的动点。。。。。。。。。
补充：
如图,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于AB点,第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧）是双曲线y=k/x上的动点。过B点作BD//y轴交x轴于点D，过N（0，-n)作NC//x轴交双曲线于点E，交BD于点C。
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式。

Answer 3

（1）将x=-8代入直线y=
1/4x，
得y=-2．
∴点B坐标（-8，-2）
将点B坐标（-8，-2）代入
y=k/x得：
k=xy=16．
∵A点是B点关于原点的对称点，
∴A点坐标为（8，2）
（2）∵B是CD中点，C点纵坐标为-n，
∴B点纵坐标为-
n/2，
把y=-
n/2代入直线y=
1/4x，得B点横坐标为-2n，
∴D点坐标（-2n，0），B点坐标（-2n，-
n/2），C点坐标（-2n，-n）
∴k=（-2n）×（-
n/2）=n^2．
将E点纵坐标-n代入方程y=n^2/x，得其横坐标-n．
∵四边形OBCE的面积=矩形ODCN面积-Rt△ODB的面积-Rt△ONE的面积，
∴4=2n^2-
1/2n^2-
12n^2，
解得n=2
所以C点坐标（-4，-2），M点坐标（2，2）
设直线CM的解析式为y=kx+b，则
{-4k+b=-2
2k+b=2，
解得
{k=2/3
b=2/3．
∴直线CM解析式为y=
2/3x+
2/3