Question

如图，梯形ABCD,AB\\CD,角A与角B互余,DC为2，AB为6，E，F分别为AB CD中点，则EF等于？

要准确哦，快快快快快快快快快快·········

Answer 1

延长AD和BC交于H
∵AB\\CD
E，F分别为AB CD中点
∴EF延长也交于H
∵角A与角B互余
∴∠ABH=90°
∴EH=EA=EB=(1/2)AB=3(直角三角形斜边中点定理)
∴HF=FD=FC=(1/2)CD=1(同上)
∴EF=HE-HF=3-1=2

Answer 2

在边AB上取点G、H，使HB＝DC，G为AH中点，则

四边形HBCD是平行四边形，故DH∥BC，且DH＝BC

∠DHA＝∠B，∵∠A+∠B＝90°，∴∠DHA+∠A＝90°

∠ADH＝90°

∵E，F分别为AB CD中点，∴DF＝1/2DC＝1

　而AH＝AB－CD＝6-2＝4

∴GE＝AE－AG＝1/2AB－1/2AH＝3-2＝1

∴DF＝GE，四边形DFEG是平行四边形，∴DG＝EF

由以上过程可知，DG是Rt△ADH斜边上的中线，故

　EF＝DG＝1/2AH＝2

Answer 3

作BC和AD的延长线交于O点，由于角A和角B互余，则三角形AOB是直角三角形。因为E、F分别是AB和CD的中点所以连接E、F、O，三点在同一直线上。AE=EB=OE=3，DF=FC=OF=1 所以EF=OE--OF=3--1=2

Answer 4

因该是解：解：过E作EN∥AD交AB于N，EM∥CB交AB于M，
∵EN∥AD，DC∥AB，
∴四边形DENA是平行四边形，
∴DE=AN，∠ENF=∠A，
同理CE=BM，∠B=∠EMN，
∵∠A与∠B互余，
∴∠ENM+∠EMN=90°，
∴∠NEM=90°，
∴FN=Fm
∴EF=2分之1MN=2分之1（6-2）=2．
故答案为：2．