高中数学15
已知三棱锥P--ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P--ABC的侧面积的最大值为____...
已知三棱锥P--ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P--ABC的侧面积的最大值为____
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18
要求加分啊，给你过程
半径r=√pa^2+pb^2+pc^2/2=3
∴pa^2+pb^2+pc^2=36
pa^2+pb^2≥2pa*pb
pa^2+pc^2≥2pa*pc
pb^2+pc^2≥2pa*pc
∴pa*pc+pa*pb+pc*pb≤36
侧面积=1/2(pa*pb+pa*pc+pc*pb)≤18
∴最大值为18
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半径r=√pa^2+pb^2+pc^2/2=3
∴pa^2+pb^2+pc^2=36
pa^2+pb^2≥2pa*pb
pa^2+pc^2≥2pa*pc
pb^2+pc^2≥2pa*pc
∴pa*pc+pa*pb+pc*pb≤36
侧面积=1/2(pa*pb+pa*pc+pc*pb)≤18
∴最大值为18
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