Question

在三角形ABC中,∠ABC=90°，D是AC边上的任意一点，CE⊥AB于点E，CF垂直BD于点F，连接EF，求证∠BFC=∠A

在三角形ABC中,∠ACB=90°，D是AC边上的任意一点，CE⊥AB于点E，CF垂直BD于点F，连接EF，求证∠BFE=∠A

Answer 1

我用相似做可以吧？
∵∠ACB=90°，CE⊥AB
∴∠BCE+∠ACE=∠A+∠ACE=90°
∴∠BCE=∠A
设BD与CF的交点为O
∵∠CFB=∠CEB=90°，∠COF=∠BOE
∴△COF∽△BOE
∵OF/OC =OE/OB
∵∠EOF＝∠BOC
∴△EOF∽△BOC
∴∠BFE=∠BCE
∴∠A=∠BFE

Answer 2

∵∠ABC=90° CE⊥AB于点E
∴∠A=90°-∠EBC=∠BCE
∵CE⊥AB于点E，CF垂直BD于点F
∴以BC为直径的圆经过E、F(即BCEF共圆)
∴∠BFE=∠BCE(同弧上的圆周角相等)
∴∠BFE=∠A

追问

题写错了、、、在三角形ACB中,∠ABC=90°，D是AC边上的任意一点，CE⊥AB于点E，CF垂直BD于点F，连接EF，求证∠BFE=∠A

追答

按图,∠ACB=90°
你现在又是∠ABC=90°，到底以哪个？
如果∠ABC=90°，那E和B重合。显然错的。

追问

提写错了、、、,∠ACB=90°求证∠BFE=∠A

Answer 3

你好
设BF CE 交与点O
如题 DBC+BDC=90 BDC+FCD=90 故DBC=FCD
又·ABC+·ECB=90 BDC+`DBC=90 DCF+FCE+BCE=90 又因 DBC=FCD
所以 FCE=EBD 故三角形FOC全等于三角形 BOE
所以OF=OE 所以OFE=OEF 故三角形EFC全等于三角形FCB EFC=FCB
在BAO三角形EFC中 180度关系 加上前面证出可得出BDC+EFC=180 （可证出EFCB为等腰梯形）
故ACB=BEF=A+ABD=BFE+ABD
所以得证

Answer 4

图和描述的不一样 ABC=90？

追问

∠ACB、、、、、、、拜托哈、、做得好、、加分

追答

BFC是直角 A是锐角怎么可能相等

追问

求证∠BFE=∠A