Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB的延长线上，且AE=AB=BF，证明CE⊥DF

要详细步骤

Answer 1

以为平行四边形ABCD所以AB=DC,又AB=AE,所以AE=DC
显然三角形AEM和三角形CDM是全等的，所以M为AD的中点
又AD=2AB，所以CD=DM 所以CDMN是棱形，棱形对角线是垂直的
所以CE和DF是垂直的

Answer 2

AE=AB，AD∥BC,
∴AM∥=BC/2∥=AD/2=MD,
同理CN∥=AD/2∥=MD,
AD=2AB，
∴MD=AB=CD,
∴平行四边形CDMN是菱形，
∴CM⊥DN,即CE⊥DF 。

Answer 3

AE=AB, AM//BC,则AM=1/2BC=1/2AD=AB=AE, ∠CEF=1/2∠DAB;
同理，BN=BF,∠DFE=½∠CBE;
AD//BC,∠DAB+∠CBE=180°，则∠CEF+∠DFE=90°，CE⊥DF

Answer 4

很容易就可证明△AME≌△DMC 所以M 为AD 的中点 同样可证N为BC的中点 连接MN 则MNCD为菱形 所以对角线相互垂直 ， 得证