Question

已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^2 (x属于R)

1.求函数f(x)的最大值及相应的X取值
2.将函数f(x)的图像向左平移，π/4个单位 得到g（x）的图像，判断图像g（x）的奇偶性

Answer 1

(1)f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^2 =(根号2)sin(2x+π/4)+2,最大值为2-根号2，当2x+π/4=kπ+3π/4
x=kπ/2+π/4
(2)g(x)是由函数f(x)的图像向左平移π/4个单位=(根号2)sin(2（x+π/4）+π/4)+2=(根号2)sin(2x+3π/4)+2,是非奇非偶函数

追问

最大值为2-根号2？？？？？？？？？？不对吧？

追答

是，2+根号2

Answer 2

（1）f（x）=2sinxcosx+1+2cosx^2
=sin2x+1+1+cos2x
=根号2sin（2x+π/4）+2
要使f（x)取到最大值，即要sin（2x+π/4）=1
f（x）取到最大值为根号2+2
所以2x+π/4=π/2+2kπ（k∈Z）
x=π/8+kπ（k∈Z）
（2）g（x）=根号2cos（2x+π/4）+2
g（x）为非奇非偶函数

追问

谢谢你 不过你第二问 好像平移的时候出错了吧》？