Question

∫[2/(2x+1)dx=ln|2x+1|

请写一下详细的解题步骤吧
非常感谢您

Answer 1

详细步骤如下请参考
令t=2x+1，则dt=2dx
所以
∫[2/(2x+1)dx
=∫1/t dt
=ln|t|+C
=ln|2x+1|+C
其中C为常数

Answer 2

∫(2x+3)/(x²+3x+1)dx和∫1/(x²+3x+1)dx结果一样吗?
解：∫(2x+3)/(x²+3x+1)dx=∫d(x²+3x+1)/(x²+3x+1)=ln∣x²+3x+1∣+C...............(1)
∫1/(x²+3x+1)dx=∫dx/[(x+3/2)²-5/4]=(4/5)∫dx/{[2(x+3/2)/√5]²-1}
令2(x+3/2)/√5=u，则(2/√5)dx=du，dx=(√5/2)du，代入上式得：
∫(2x+3)/(x²+3x+1)dx=(4/5)∫(√5/2)du/(u²-1)=(2/√5)∫du/(u+1)(u-1)
=(1/√5)∫[1/(u-1)-1/(u+1)]du=(1/√5)[ln∣u-1∣-ln∣u+1∣]+C
=(1/√5)ln∣(u-1)/(u+1)∣+C=(1/√5)ln{∣2(x+3/2)/√5-1]/[2(x+3/2)/√5+1∣}
=(1/√5)ln∣(2x+3-√5)/(2x+3+√5)∣+C..............(2)
(1)和(2)能一样吗？