数学:对称性问题

1)为什么函数y=f(x)关于中心(a,b)对称的函数为2b-y=f(2a-x)?2)为什么函数y=f(x)关于直线x=m对称的充要条件是f'(x)关于点(m,0)成中心... 1)为什么函数y=f(x)关于中心(a,b)对称的函数为2b-y=f(2a-x)?
2)为什么函数y=f(x)关于直线x=m对称的充要条件是f ' (x)关于点(m,0)成中心对称?
3)为什么函数y=f(x)关于点(m,n)成中心对称的充要条件是f ' (x)关于直线x=m对称?
请给详细回答。万分感谢。
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一向都好
2011-05-22 · TA获得超过2906个赞
知道大有可为答主
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1、
如果f(x)关于(a,b)对称
则在a两边等距离x的函数值数值相等,符号相反
即f(a-x)=-f(a+x)
当x=a-t 时腔型
f(t)=-f(2a-t) 参数符号不影响函数,即
f(x)=-f(2a-x)
y轴方向上一样有
b-y=-(b+y)
又y=f(x)
b-y=-[b-f(2a-x)]
2b-y=f(2a-x)
2、
若f(x)关于x=m对称,则有
f(m-x)=f(m+x)
两边求导,得
-f'(m-x)=f'(m+x)
根据定义可知,此时的含义即为f'(x)关于点(m,0)中心对称
3、
和第一问一样,f(x)关于(m,n)中心对称
即x轴方向关于m对称,y轴方向关颤敬于n对称,且都负号相反伍洞猜

f(m-x)=-f(m+x)
n-y=-(n+y)
分别对上两式对x求导得
f'(m-x)=f'(m+x)
n=0(无意义)
根据定义,可知f'(x)关于x=m对称
追问
为什么f(m-x)求导得 -f'(m-x)?
追答
多元函数的求导问题
对于f(m-x)求导
[f(m-x)]'=f'(m-x)(m-x)'
=-f'(m-x)
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