Question

如图所示，已知：把矩形AOBC放入直角坐标系中，使OB、OA分别落在x轴y轴上，点c的坐标为

如图所示，已知：把矩形AOBC放入直角坐标系中，使OB、OA分别落在x轴y轴上，点c的坐标为（8，4），将△ABC沿AB翻折，使点C落在该坐标平面内的点D处，AD交x轴于点E
（1）求点D坐标
（2）直线AD的解析式

Answer 1

根据题意，可分两种情况：
第一种情况矩形在第一象限．
（1）根据Rt△ACB≌Rt△ADB，过点D作y轴的垂线，垂足为F，∠OAB=60°，∠BAC=∠BAD=∠DAF=30°，可求DF= AD=3，利用三角函数可求AF=AD•cos30°=6× =3 ，则OF=AF-OA=3 -2 = ，所以点D的坐标为（3，- ）；
（2）设经过点A（0，2 ）、D（3，- ）的直线的解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求经过点A、D的直线的解析式为y=- x+2 ；
第二种情况矩形在第二象限．
（1）由第一种情况，根据对称性得，点D的坐标为（-3，- ）；
（2）设经过点A（0，2 ）、D（3，- ）的直线的解析式为y=kx+b，
利用待定系数法可求经过点A、D的直线的解析式为y= x+2 ．解答：解：根据题意，可分以下两种情况：
第一种情况矩形在第一象限，如图．
（1）OA=2 ，∠AOB=90°，∠OAB=60°，
∴OB=OA•tan60°=2 • =6．
又Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴AC=AD=OB=6．
过点D作y轴的垂线，垂足为F，
∠OAB=60°，
∴∠BAC=∠BAD=∠DAF=30°．
∴DF= AD=3．
AF=AD•cos30°=6× =3 ，
∴OF=AF-OA=3 -2 = ．
∴点D的坐标为（3，- ）． (2）设经过点A（0，2 ）、D（3，- ）的直线的解析式为y=kx+b，
，
解得 ．
∴经过点A、D的直线的解析式为y=- x+2 ． 第二种情况矩形在第二象限，（图略）
（1）由第一种情况，根据对称性得，点D的坐标为（-3，- ）． （2）设经过点A（0，2 ）、D（3，- ）的直线的解析式为y=kx+b，
，
解得 ．
∴经过点A、D的直线的解析式为y= x+2 ．

Answer 2

解法见图片文件，左键点击放大，还不够大，再用左键在不够大的图片上一拖，就OK

Answer 3

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