Question

关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，且a，b，c的平均值为b=2...

关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，且a，b，c的平均值为b=2，则c的取值范围是_____√3或c＞2+√3且c≠4 ．

Answer 1

c＜2-

解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根

∴a≠0，△=b2-4ac＞0

由∵a，b，c的平均值为b=2

∴a+c=4，即a=4-c，且4-c≠0，所以c≠4

∴4-4（4-c）＞0，即c2-4c+1＞0，由c2-4c+1=0得c1=2-√3，c2=2+√3

∴c2-4c+1＞0的解集为c＜2-√3或c＞2+√3

所以c的取值范围是c＜2-√3或c＞2+√3且c≠4

故答案为c＜2-√3或c＞2+√3且c≠4

分类

平均值，有算术平均值，几何平均值，平方平均值（均方根平均值，rms），调和平均值，加权平均值等。

其中以算术平均值最为常见，计算方法为：

几何平均值的计算方法为：

值得注意的是，几何平均值是相对于正数而言的，也就是说上面的X1,X2,..Xn必须是正数

P.S. 俄语名称：Среднее значение 或者 Среднее значение за период

均方根平均值计算方法为

调和平均值计算方法为　N/(1/x1+1/x2+...+1/xn)。

Answer 2

c＜2-
解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，
∴a≠0，△=b2-4ac＞0；
由∵a，b，c的平均值为b=2，
∴a+c=4，即a=4-c，且4-c≠0，所以c≠4，
∴4-4（4-c）＞0，即c2-4c+1＞0，由c2-4c+1=0得c1=2-√3，c2=2+√3，
∴c2-4c+1＞0的解集为c＜2-√3或c＞2+√3，
所以c的取值范围是c＜2-√3或c＞2+√3且c≠4．
故答案为c＜2-√3或c＞2+√3且c≠4．