Question

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x...

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0． （1）求f（1）的值； （2）判断函数f（x）的单调性．

Answer 1

解：（1）∵f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），
∴令x1=x2，则f（1）=0；
（2）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）为减函数，
理由如下：设0＜x2＜x1，
则x1x2＞1，
∵x＞1时，f（x）＜0，∴f（x1x2）＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上为减函数．