请问大家一道高中数学题

设f(x)是定义在实数集上的函数,且满足(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2008)能说得具体点吗?... 设f(x)是定义在实数集上的函数,且满足(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2008)
能说得具体点吗?
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dfnyzxycb
2011-05-22
知道答主
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因为f(x+2)=f(x+1)-f(x),
所以f(x+1)=f(x)-f(x-1),
两式相加得:f(x+2)=-f(x-1),
推得f(x-1)=-f(x-4),
所以f(x+2)=f(x-4),
周期为6.
加赞啊,呵呵/
来自大龙山白白嫩嫩的葱兰
2011-05-22 · TA获得超过1762个赞
知道小有建树答主
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f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7),f(8)为一个循环
所以f(2008)=f(2)=lg15
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tangtang4752
2011-05-22
知道答主
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这是一道找规律的题目,一般来说都是4个为一个周期,但是也不一定,所以要先找周期及其相对应的值,当x=0,dengf(2)=f(1)-f(0),f(0)=f(1)-f(2)=lg1/10; x=1,f(3)=lg5/2, x=3,f(4)=lg1/10,具体你自己去算,从X=3就可以看出这个是以4为周期的函数,(2008+1)/4=502余1(因为此处是从0算起到2008其实有2009个数了,所以用2009除4),那么f(2008)=f(0)=lg1/10.
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