已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+...+nan=2^n,求{an}的通项an
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a1+2a2+3a3+...+nan=2^n
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=2^(n-1)
相减得nan=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
an=[2^(n-1)]/n
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=2^(n-1)
相减得nan=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
an=[2^(n-1)]/n
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2^1 = a(1) = 2,
2^(n+1) = a(1)+2a(2)+...+na(n)+(n+1)a(n+1),
2^(n+1)-2^n = (n+1)a(n+1) = 2^n,
a(n+1)=2^n/(n+1),
a(1)=2,
a(n)=2^(n-1)/n, n=2,3,...
2^(n+1) = a(1)+2a(2)+...+na(n)+(n+1)a(n+1),
2^(n+1)-2^n = (n+1)a(n+1) = 2^n,
a(n+1)=2^n/(n+1),
a(1)=2,
a(n)=2^(n-1)/n, n=2,3,...
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