Question

三元一次方程的法解【详细】

Answer 1

三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．

如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．

有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．

先确定消去 ，那么这三个方程两两分组的方法有3种；①与②，①与③，②与③．我们可以从中任选2种消去 ．这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数．如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元．

Answer 2

他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异
例如:解下列三元一次方程组 　　分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得, 　　5x+3(2x-7)+2z=2 　　5x+6x-21+2z=2 　　解二元一次方程组,得: 　　把x=2代入①得,y=-3 ∴ 　　例2. 　　分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单. 　　解:①+②得,5x+y=26④ 　　①+③得,3x+5y=42⑤ 　　④与⑤组成方程组: 　　解这个方程组,得 　　把代入便于计算的方程③,得z=8 　　∴ 　　注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次. 　　能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组. 　　例如:解下列三元一次方程组 　　分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程 　　的两边分别相加解决较简便. 　　解:①+②+③得:2(x+y+z)=30 　　x+y+z=15④ 　　再④-①得:z=5 　　④-②得:y=9 　　④-③得:x=1 　　∴ 　　分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值. 　　解:由①设x=3k,y=2k 　　由②设z=y=×2k=k 　　把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得 　　3k+2k+k=66,得k=10 　　∴x=3k=30 　　y=2k=20 　　z=k=16

追问

O(∩_∩)O谢谢

Answer 3

根据题目，通过两个方程，用一个未知数表示另外两个未知数，然后带入没用的那个方程，就能解出来了

追问

可以仔细点吗？

追答

带入消元，三元一次方程组必然会给你三个方程，但是不一定每个方程都会有三个未知数，也许只有其中两个，不管是几个，你选择两个较简单的方程用一个未知数表示另一个，比如：2x+y+z=0，x+2y+3z=0,x+y+2z=0,这个方程组你就可以选第一个和第三个方程，因为系数比较简单，然后可以有第一个方程得到y=-(2x+z),带入第三个方程，就变成了x-(2x+z)+2z=0,化简得x=z，再代入有第一个方程得到的y=-(2x+z),那么你得到的就是用x表示的y的关系，即y=-3x，再把y=-3x，x=z，带入第二个方程就可以解除x，然后再逐一解出y，z。这个方法很好用，多着急道题试试，把思路理清，大部分的题这么解就可以，只要计算不出问题就没什么问题了。举例用的题是临时举得，可能解不出答案，请用别的题目联系。

追问

知道了

Answer 4

求增广矩阵的秩，判断方程解的个数的情况

追问

这答案好无聊

追答

怎么会无聊呢？这是线性代数里面求n元一次方程组解得一般方法，多少个未知数、多少个方程都可以先求增广矩阵的秩来判断解得情况，在通过设置自由变量来表示方程组通解的情况。大家熟知的消元法其实就是这当中的一个特例。
用这种方法求方程组的通解形式简单，而且不用解方程也可以知道方程组解的情况。是必学的！

追问

知道了