Question

已知△ABC中,AB=10,AC=6,∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB与E,DF⊥AC于F.求AE的长.

Answer 1

AE=8,
△AED全等于△AFD，DE=DF,AE=AF，DB=DC，
令BE=x，
则CF=10-x-6=4-x。再由直角△BED与△DCF，列方程求得x=8

Answer 2

解：由于ac<ab，因此作图时，点e在ab上，点f在ac延长线上
可证明三角形dfc与deb全等，三角形afd与aed全等，因此be=cf，ae=af
设be=cf=X，则af=ac+cf
=ae=ab-be即6+X=10-X
所以X=2，从而ae=ab=ab-be=10-2=8

Answer 3

按照此题的已知条件，得到两组直角三角形全等，AE=AF, BE=CF, 则AB=AC,与已知条件中的AB=10和AC=6矛盾，所以此题无解。