Question

C已知三角形ABC中角BAC=2角ACB，点D是三角形ABC内的一点，且AD=CD,BD=BA探究角DBC与角ABC的度数比值，

当角BAC不等于90度时的比值

Answer 1

证明：

作BM∥AC，并使∠MCA=∠BAC

∵∠BAC≠90°

∴∠MCA+∠BAC≠180°

∴AB不平行于CM

又∵BM∥AC，且∠MCA=∠BAC

∴四边形MCAB是等腰梯形

∴AB=CM

∵AD=CD ∴∠DCA=∠DAC

又∵∠MCA=∠BAC

∴∠MCA－∠DCA=∠BAC－∠DAC

即 ∠MCD=∠BAD

∴△MCD≌△BAD（SAS）

∴MD=BD

又∵BD=BA，BA=MC

∴MD=BD=BA=MC

∵∠MCA=∠BAC，∠BAC=2∠ACB

∴∠MCA=2∠ACB

∴∠MCB=∠ACB

∵BM∥AC

∴∠ACB=∠MBC

∴∠MCB=∠MBC

∴MC=MB

∴MB=MD=BD

∴△MDB为等边三角形

∴∠MBD=60°

∴∠BCA=∠MBC=∠MBD－∠CBD=60°－∠CBD

∵∠BAC=2∠ACB=2（60°－∠CBD）=120°－2∠CBD

∵在△ABC中，∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°

∴（60°－∠CBD）+（120°－2∠CBD）+（∠CBD+∠ABD）=180°

∴∠ABD=2∠CBD

∴∠DBC：∠ABC=∠DBC：（∠ABD+∠DBC）=∠DBC：3∠DBC=1：3

Answer 2

这个比值是不固定的，只能是一个范围
取一个例子，
三角形ABD固定，C点的位置是不固定的，即在以D为圆心，AD为半径，BD与CD 延长线的夹角内的弧。也就是<CBD是不固定的，而这一个例子里<ABD是固定的，从而<CBD与<CBA的比值是不固定的。

Answer 3

比值为1:3，标准答案

Answer 4

3比2

Answer 5

唉,我也正在寻求这个问题的答案