Question

高数间断点问题如图？

Answer 1

f(0-)
=lim(x->0-) lim(n->∞) (2n+1)x/(nx^2+2)
=(-2 +0)/(0+2)
=-1
f(0+)

=lim(x->0+) lim(n->∞) (2n+1)x/(nx^2+2)
=(2 +0)/(0+2)
=1
ans :B

追问

分子代入怎么得出2和-2？

但答案是c，

追答

lim(x->0-) lim(n->∞) 2nx =-2
lim(x->0-) lim(n->∞) nx^2=0
lim(x->0+) lim(n->∞) 2nx =2
lim(x->0+) lim(n->∞) nx^2=0

追问

那答案为啥是无穷间断点啊

追答

答案是C？？？？，我有点怀疑!

追问

分子不是(2n+1)x吗，把x=0带进去，分子也是0啊

追答

(2n+1)x= 2nx +x

lim(x->0-) lim(n->∞) 2nx =-2

lim(x->0-) lim(n->∞) x =0

追问

是不是把x当成常数，然后洛必达对n求偏导啊，

追答

那不是
n->+∞ , 1/n ->0+
x->+∞ , 1/x ->0+

所以

lim(x->0-) lim(n->∞) nx = -1
lim(x->0+) lim(n->∞) nx = 1