Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交BC于点F，DF=FE，说明BD=CE的理由。（提示：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交BC于点F，DF=FE，说明BD=CE的理由。（提示：过点D作DG//AC,注：已做）

Answer 1

过E点做AB的平行线，与BG相交，设DG与BC的交点为H。 ∠ACB=∠CFE+∠CEF, ∠DHB= ∠HDF+ ∠HFD,而 ∠HFD=∠CFE,∠CEF= ∠HDF,所以∠ACB=∠DHB= ∠ABH，所以△DBH为等腰三解形，所以DB=DH,又因为DF=FE，∠HFD=∠CFE,所以△DHF与△FEC全等，所以CE=DH,从上面知，DB=DH，所以DB=CE.
希望对你有所帮助。

Answer 2

过D做DG//AC,交BC与H,则因为AB=AC,所以BD=DH,再利用AAS证明三角形DFH与三角形EFC全等得DH=CE.得证！