Question

在平行四边形ABCD中,AF平分∠DAB,交BC的延长线于点F,DE⊥AF交AF于点O,交CB的延长

平行四边形ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,DE⊥AF交CB于E,求证:BE=CF https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/7512062123/pic/item/a9ef58dc231076ca77c63867.jpeg 图

Answer 1

由题可知 ∠BAF=∠DAF ABCD为平行四边形 则∠AFC=∠DAF =》 ∠AFC=∠BAF =》
三角形ABF为等边三角形 =》 AB=BF
通过简单推证 ∠EDC+∠BAF=90度 ∠DEB+∠DAF=90度 由于∠BAF=∠DAF =》
三角形DEC也为等边三角形 =》DC=EC 由于AB=CD =》 BF=CE
BE=CE-BC=BF-BC=CF

追问

通过简单推证 ∠EDC+∠BAF=90度 ∠DEB+∠DAF=90度 由于∠BAF=∠DAF =》这个不明白

追答

AB 与DE 相交 H点 则∠AHD=∠EHB=∠EDC 由于DE⊥AF 所以∠AHD+∠BAF=90度
所以 ∠EDC+∠BAF=90度------------1式
另 ∠ADE=∠DEB ∠DAF+∠ADE=90度 所以 ∠DAF+∠DEB=90度 -------------2式
AF平分∠DAB 所以∠BAF=∠DAF
由1式和2式可知 ∠EDC=∠DEB