Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=6㎝，

正方形DEFG的边长为2㎝，其一边EF在BC所在的直线L上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿直线L向右以每秒1㎝的速度作匀速运动，最后点E与点B重合.
⑴请直接写出该正方形运动6秒时与△ABC重叠部分面积的大小；
⑵设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y（㎝
），并写出定义域

Answer 1

1.面积为2×2÷2=2cm²
2.以c点为原点，CB所在直线为y轴建立坐标系。
则重叠部分面积分四种情况（因为b点和e点重合才停止，所以f一共走了8秒）：
①0-2秒，重叠部分是个长方形。
②2-4秒，重叠部分就是整个正方形。
③4-6秒，重叠部分是个梯形。
④6-8秒，重叠部分是个三角形。
所以y=2x 0＜x＜2
=4 2≤x＜4
=（2-（x-4）+2）×2÷2 （注：2-（x-4）是上底，2是下底，2是高） 4≤x＜6
=8-x（上面的化简）
=[（2-（x-6））^2]÷2 6≤x＜8
=（8-x）²÷2