Question

已知〔x|-1≤log1/x10<-1/2 x∈N〕的真子集个数

Answer 1

当x≠1时，log1/x10=lg10/lg（1/x）=1/（-lgx）=-1/lgx
-1≤log1/x10<-1/2，即-1≤-1/lgx＜-1/2，1≤lgx＜2，故 10≤x＜100。
故原集合即{x丨10≤x＜100，x∈N}
该集合共包含元素90个
该集合的真子集即在90个元素中挑选元素所组成的集合。
挑选0个元素，即空集∅，共1个
挑选1个元素，共C1（90）个
挑选2个元素，共C2（90）个
以此类推……直至挑选89个元素，共C89（90）个。挑选90个元素组成的全集非真子集。
所以真子集的个数为C0（90）+C1（90）+C2（90）+……+C88（90）+C89（90）=（1+1）的90次方-1=2的90次方-1

【说明：解答中C1（90）代表组合数，1为上标，90为下标】