Question

数学求最值问题

已知a>b>c>0;
1/a^2+1/b^2=1/c^2;
a+b+c<100;
求c的最大值和a的最小值
需要有过程，如果过程好的话可以追加分数

Answer 1

c的最大值为100/7*(2√2 - 1）
过程：因为1/a^2+1/b^2=1/c^2
设 1/a=(1/c)sinx , 1/b=(1/c)cosx
所以 a=c/sinx , b=c/cosx
a+b+c<100
所以 c/sinx + c/cosx + c < 100
c< 100/( 1/sinx +1/cosx +1)
利用三角函数的性质
可以知道 c的最大值为
100/7*(2√2 - 1）

a无最小值
举例：如a = 1/3 b = 1/4 c = 1/5 能满足要求，
a = 1/30 b = 1/40 c = 1/50 也能满足要求
a = 1/300 b = 1/400 c = 1/500 都能满足要求

另外：给不给分是次要的，钱对我很重要，分对我没太多用。
其实大多数人和我是一样想的