求和号(1/2n)x^(2n)这个级数的收敛域以及和函数是什么（n=1）？求详细过程 10
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简单计算一下即可，答案如图所示
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设S(x)=∑[x^(2n)]/(2n)。显然，ρ=lim(n→∞)(an+1)/an=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。易得其收敛区间为x∈(-1,1)。
又，x=±1时，S(x)发散。∴其收敛域为x∈(-1,1)。
由S(x)两边对x求导、在其收敛区间，有S'(x)=∑x^(2n-1)=x/(1-x²)=(-1/2)(1-x²)'/(1-x²)。
∴两边对x积分，有S(x)=(-1/2)ln(1-x²)+C。而，x=0时，S(0)=0。∴C=0。∴S(x)=(-1/2)ln(1-x²)，其中x∈(-1,1)。
又，x=±1时，S(x)发散。∴其收敛域为x∈(-1,1)。
由S(x)两边对x求导、在其收敛区间，有S'(x)=∑x^(2n-1)=x/(1-x²)=(-1/2)(1-x²)'/(1-x²)。
∴两边对x积分，有S(x)=(-1/2)ln(1-x²)+C。而，x=0时，S(0)=0。∴C=0。∴S(x)=(-1/2)ln(1-x²)，其中x∈(-1,1)。
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如图所示：
找出和函数後还要考虑收敛域范围哦
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