已知α+β=45°，求（1+tanα）（1+tanβ）的值
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原式=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
tan(α+β)=1=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tanα+tanβ+tanαtanβ=1
原式=2
tan(α+β)=1=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tanα+tanβ+tanαtanβ=1
原式=2
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tan (α+β)=1
(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
(tanα+tanβ)=(1-tanαtanβ)
tanα+tanβ+tanαtanβ=1
1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2
（1+tanα)(1+tanβ）=2
(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
(tanα+tanβ)=(1-tanαtanβ)
tanα+tanβ+tanαtanβ=1
1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2
（1+tanα)(1+tanβ）=2
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（1+tanα）（1+tanβ）=1+（tanα+tanβ）+tanαtanβ，
又tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1，那么tanα+tanβ=1-tanαtanβ，所以原式=1+(1-tanαtanβ)+tanαtanβ=2
又tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1，那么tanα+tanβ=1-tanαtanβ，所以原式=1+(1-tanαtanβ)+tanαtanβ=2
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