Question

已知函数f(x)=2sinx*cos（1.5π+x)+(根号3下)*cosx*sin(π+x)+sin(0.5π+x)*cosx，求函数

f(x)取得最大值时，x的取值集合。

Answer 1

f(x)=2sinx*cos（1.5π+x)+(√3)*cosx*sin(π+x)+sin(0.5π+x)*cosx
=2sinx*sinx+(√3)*cosx*(-sinx)+cosx*cosx
=(sinx)^2-(√3)*cosx*sinx+(sinx)^2+(cosx)^2
=(1/2)(1-cos2x)-(√3/2)*sin2x+1
=(1/2)-(1/2)cos2x-(√3/2)*sin2x+1
=-[(1/2)cos2x+(√3/2)*sin2x]+(3/2)
=-[sin(π/6)cos2x+cos(π/6)*sin2x]+(3/2)
=-sin[(π/6)+2x]+(3/2)
当sin[(π/6)+2x]=-1 时，f(x)取得最大值5/2
即：(π/6)+2x=2kπ-(π/2)
2x=2kπ-[(2π)/3]
x=kπ-(π/3) k取整数

Answer 2

x=(（2k+1）π)/2+π/12,k取整数