Question

设向量a1=（1，4，0，2），a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),b=(3,10,b,4)

1.当a,b取何值时，b不能由a1,a2,a3线性表示
2.当a,b取何值时，b可由a1,a2,a3线性表示，并求出相应的表示式。

Answer 1

解: β可由a1,a2,a3线性表示当且仅当(a1,a2,a3)X=β有解.
(a1,a2,a3,β) =
1 2 0 3
4 7 1 10
0 1 -1 b
2 3 a 4

r2-4r1,r4-2r1
1 2 0 3
0 -1 1 -2
0 1 -1 b
0 -1 a -2

r3+r2,r4-r2
1 2 0 3
0 -1 1 -2
0 0 0 b-2
0 0 a-1 0

r1+2r2,r2*(-1)
1 0 2 -1
0 1 -1 2
0 0 0 b-2
0 0 a-1 0

当b≠2(a任意)时, β不能由a1,a2,a3线性表示.
当b=2(a任意)时, β可由a1,a2,a3线性表示.
β = -a1+2a2.

满意请采纳^_^