Question

高中数学：已知三角形ABC三内角A，B，C对应三边a，b，c，若cos(A-C)+cosB=3/2,且a，b，c成等比数列，（...

高中数学：已知三角形ABC三内角A，B，C对应三边a，b，c，若cos(A-C)+cosB=3/2,且a，b，c成等比数列，（1）求B的大小（2）求sinA+sinC的取值范围

Answer 1

由题得cos(A-C)+cos(a+c)=3/2
则sinAsinC=3/4
又b^2=ac,即sin^2B=sinAsinC=3/4
sinB=根号3/2，B=60度
sinA+sinC=sinA+sin(120-A)=sin(A+60°)
因A<120°
60<A+60°<180
0<sin(A+60°)≤1
0<sinA+sinC≤1

Answer 2

cos(B)=cos(180-(A+C))=－cos(A+C)
所以 原式变为 cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=3/2
又因为 a b c 三边成等比 由正弦定理可知 sinA sinB sinC 成等比。即sinBsinB=sinAsinC。所以sinBsinB=3/4 sinB=根号三/2
B=60
所以A+B=120 所以sinA+sinC=sin(120-C)+sinC=(根号三/2)cosC+(3/2)sinC=根号三（（根号三/2）sinC+(1/2)cosC）=根号三（sin(C+30）） 因为0＜C＜120 所以 其取值范围是 根号三/2 到 根号三

终于打完了，哎…高考第一题必定为三角函数的问题，15分，同时也是最简单的，必须得到。多做点题就没问题了。

Answer 3

楼上正解