Question

高数一道泰勒公式的题目，有图有答案求详细过程！

请问分子分别取一次、二次、三次是什么意思；最后结果是怎么算出来的，我根据上面的式子化简得不到啊

Answer 1

希望我的回答能帮助你弄清楚各展开式阶数取法的判定。

Answer 2

这里的分母是3阶无穷小，所以分子要展开至3阶才能求出答案。
首先是对每个函数展开至几阶的讨论。
第一项是x-x^3/6展开至3阶，再往下是展开至5阶，高于3阶，也不是不可以，但是用不上；第二项展开至2阶，再往下展开至4阶了，同理也是太高阶，我们不需看3阶以上的项的系数；第三项的话，展开至2阶就够了，因为乘了第一项至少会乘x，第三项展开至3阶的话，最后乘出来就会变成4阶，也是浪费。
第二步是如何求系数。其实本质就是只要看怎么选这三个展开项的每一项了。展开项不会有常数项。展开项x的系数，就是只能是x-x³/6选x，剩下两个选1，否则次数肯定高于一次。展开项x²的系数，就是x-x³/6选x，第二项选1，第三项选x，只有这样的选法。展开项x³的系数，就是第一项选x，第二项选1，第三项选x²/2，加上第一项选x，第二项选-x²/2，第三项选1，再加上第一项选-x³/6，第二三项都选1，最后得到系数-1/6。
题目最后答案没有把这三个代数式相乘全部展开，因为展开下去是3阶以上的高阶无穷小了，没必要用到。它如果写个o(x³)会更严谨。
以上是泰勒公式展开的使用方法，希望有帮助，望采纳