Question

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF，（1)试说明三角形ABE全等
②连接CF，判断四边形AECF是甚么特殊四边形，证明

Answer 1

证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
∴△ABE≌△AD′F．

（2）四边形AECF是菱形．
由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD‖BC．
∴∠5=∠6．
∴∠4=∠6．
∴AF=AE．
∵AE=EC，
∴AF=EC．
又∵AF‖EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AF=AE，
∴四边形AECF是菱形

Answer 2

证明：（1）由折叠可知：∠d=∠d′，cd=ad′，
∠c=∠d′ae．
∵四边形abcd是平行四边形，
∴∠b=∠d，ab=cd，∠c=∠bad．
∴∠b=∠d′，ab=ad′，∠d′ae=∠bad，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
∴△abe≌△ad′f．
（2）四边形aecf是菱形．
由折叠可知：ae=ec，∠4=∠5．
∵四边形abcd是平行四边形，
∴ad‖bc．
∴∠5=∠6．
∴∠4=∠6．
∴af=ae．
∵ae=ec，
∴af=ec．
又∵af‖ec，
∴四边形aecf是平行四边形．
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