已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直于AB,E是DC的中点.求证角AEB等于2倍的角CBE?>
1个回答
展开全部
证明：延长AE交BC的延长线于F,
因为E是DC的中点，
所以DE=CE,
因为AD平行BC，
所以∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE
所以△ADE≌△FCE
所以AE=FE,
又AD垂直于AB，
所以∠ABC=90°，
所以BE=EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以∠EBF=∠EFB
所以∠AEB=∠EBF+∠EFB=2∠CBE
因为E是DC的中点，
所以DE=CE,
因为AD平行BC，
所以∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE
所以△ADE≌△FCE
所以AE=FE,
又AD垂直于AB，
所以∠ABC=90°，
所以BE=EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以∠EBF=∠EFB
所以∠AEB=∠EBF+∠EFB=2∠CBE
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
