Question

压轴题之求点的坐标

如图，直线y = – x + 3与x轴、y轴分别相交于点B和点C，经过B、C两点的抛物线 与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x = 2．（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的解析式；
（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：(1): B(3,0),C(0,3),令A(X,0),有3+X=2*2=4,X=1,故A(1,0);
(2):令y=ax^2+bx+c,0=9a+3b+c;3=c;0=a+b+3;a=1/2,b=-7/2;故y=x^2/2-7/2x+3
(3):P(2,-2),设q(x,0),∠PBQ是固定的，其正弦值=2/√5；再探讨△ABC中是否存在正弦值=2/√5（或余弦值=1/√5或-1√5）。验证cosC=2/√5；cosA=-1/√10；cosB=1/√2，没有对应相等的角，故不存在相似三角形。