Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，∠BAC=90度，AB=AC,BD=BC,BC,AC,BD相交于点O，求证：OC=CD。

Answer 1

证明:作高AE,DF,显然AE=DF,
在等腰直角三角形ABC中,AE=BC/2,
所以DF=BC/2,
所以直角三角形BDF中,DF=BC/2=BD,
所以∠DBC=30,
所以∠BDC=75,
∠ACD=∠BCD-∠ACB=75-45=30,
∠DOC=75,
所以OC=CD

追问

非常感谢，但是“直角三角形30°角所对直角边是斜边的一半”的逆定理好像不可以直接用

追答

虽然课本里没有明确提出这个定理，但还是可以证明是正确的，可以用。

Answer 2

过D做DE垂直于BC，垂足为E，然后，DE=RT三角形ABC的高=BC=BD，所以在RT三角形BDE中，∠DBE=30度。于是很容易用角的运算得到，在等腰三角形BDC中，∠CDB=0.5*（180-30）=75°。∠COD=∠DBC+∠OCB=75°。所以∠COD=∠CDO=75度，于是CD等于CO。

Answer 3

图(=@__@=)哪里？