Question

如图， 在正方形ABCD中，P是对角线BD上任意一点，作PE⊥BC于E，PE⊥CD于F。

题目↑+
（1）求证AP=EF；
（2）求证AP⊥EF；
（3）将条件“P是对角线BD上任意一点”改为“P是直线BD上任意一点”，其他条件不变，则结论（1）（2）还成立吗？请画出图形，并证明。

第（1）（2）不用太费口舌，（3）讲详细点！不要什么易证什么的。写清楚点！~要画图！

~~~~会给分！~~~~

Answer 1

⑶ 如图 PFCG是矩形，EF＝PC[ 矩形对角线 ]＝PA [ ⊿PAB≌⊿PAC﹙SAS﹚]

∠CFE＝∠FCP[ ⊿PFC≌⊿ECF﹙SAS﹚]＝∠DAP[⊿PDC≌⊿PDA﹙SSS﹚]

∠CFE+∠PGF＝∠DAP+∠DGA＝90º    ∴∠FIA＝90º   AP⊥EF

.﹙⑴,⑵证明的写法几乎与⑶完全一样。﹚