Question

若函数f(x)=2sin(2x+a)与函数g(x)=cos(wx-π/6)的图像具有相同的对称中心,则a=

Answer 1

∵函数f(x)=2sin(2x+a)和g(x)＝cos(wx-π/6)的图像具有相同的对称中心，等价于二函数对称轴完全相同

二函数图像的对称轴完全相同，应包括二个意思：同频同相，同频反相

∵同频，∴w=2

∴g(x)=cos(2x-π/6)

g(x)对称轴：2x-π/6=2kπ-π==>x=kπ-5π/12

2x-π/6=2kπ==>x=kπ+π/12

f(x)对称轴：2x+a=2kπ-π/2==>x=kπ-(π+2a)/4

2x+a=2kπ+π/2==>x=kπ+(π-2a)/4

∵同相，∴(π+2a)/4=5π/12==>a=π/3==> f(x)＝2sin(2x+π/3)(图中红色曲线）

∵反相，∴-(π+2a)/4=π/12==>a=-2π/3==> f(x)＝2sin(2x-2π/3)(图中绿色曲线）

 

∴a=π/3或a=-2π/3

Answer 2

a=π/2-π/6

Answer 3

Kπ+π/4-a/2=π/（6w)