Question

25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）

25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

Answer 1

（1）经过B，可得抛物线中C=-3.由对称轴及经过A可得出两个关于a,b的关系式，进而求解
（2）很简单！不过似乎你打错题目了，题中没有C点，我想B（0，—3）应该为C（0，-3）吧
如是这样，应该这样做！
因为A（-1,0），即与x轴的交点，设A1为A关于对称轴对称的点，A1（3,0）则对称轴的点到A的距离即对称轴上此点到A1的距离。因此问题转化为求对称轴上一点M，使此点到C点的距离与到A1点的距离之和最小，因此只有当A1，C,M三点共线时距离最小，有C,A1点的坐标可确定直线CA1，直线与对称轴x=1的交点即M点的坐标
（3）我还是按照将B（0，—3）改为C（0，-3）帮助你求解
解法一：设出P点的坐标（1，y)进而运用勾股定理求解
解法二：向量法，设出P点坐标，因为∠PCB＝90°所以向量CP与向量CB的数量积等于0，进而由向量相乘的坐标运算求解！

Answer 2

应该有两个P点，x轴下面有一个，上面也应该有一个

Answer 3

（1）可以判断出抛物 线与x轴的另一交点坐标为（3，0）
所以可设抛物线方程为：y=a(x+1)(x-3)，再代入B(0,-3)，可得a=1，所以y=x^2-2x-3
后面要用到点C，点C在什么地方啊？

Answer 4

1、 由对称轴x=1得
-b/2a=1 ……（1）
由 a-b+c=0……（2）
c = -3……（3）
由（1）、（2）、（3)得a=1， b=-2 ，c=-3
所以 y=x^2-2x-3
2、 题设没点c啊 不过我估计那个C点不在抛物线上而且也不在点A(-1，0)那边，呵呵，如果这样的话，可以作c点关于对称轴的对称点，不妨称为点D,由于点m到点c的距离与点m到点D的距离相等，这样问题就转化为求点m到点A的距离与点D距离之和，显然当三点共线时，距离最小，于是连续AD，其延伸线与对称轴的交点即为点M
3、没图实在难答啊

Answer 5

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/d8a2ecfc-7bad-4318-aa88-d5fd07a3765b?a=1