已知2分之π＜b＜a＜4分之3π,cos(a-b)=13分之12,sin(a+b)=-5分之3,求cos2a的值
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∵π/2＜b＜a＜3π/4 ∴π＜a＋b＜3π/2 0＜a－b＜π/4
∵cos(a－b) ＝12/13 sin(a＋b)＝﹣3/5
∴sin(a－b)＝5/13 cos(a＋b)＝﹣4/5
∴cos2a＝cos[(a＋b)＋(a－b)]＝cos(a＋b)cos(a－b)－sin(a＋b)sin(a－b)
＝(﹣4/5)×12/13－(﹣3/5)×5/13
＝﹣33/65
∵cos(a－b) ＝12/13 sin(a＋b)＝﹣3/5
∴sin(a－b)＝5/13 cos(a＋b)＝﹣4/5
∴cos2a＝cos[(a＋b)＋(a－b)]＝cos(a＋b)cos(a－b)－sin(a＋b)sin(a－b)
＝(﹣4/5)×12/13－(﹣3/5)×5/13
＝﹣33/65
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