Question

为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台

的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业共有几种购买方案
（2）若企业每月生产的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水的费用为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

特别是第（3）问，请高人指点！

Answer 1

应该是资金不高于130万元吧。
设购买A型x台，则购买B型10-x台，x为大于等于0小于等于10的正整数
15x+12（10-x）≤130
15x+120-12x≤130
3x≤10
x≤10/3
x=0、1、2、3
第一种方案购买0台A型设备，10台B型设备，花费120万元，每月可处理污水2200吨；
第二种方案购买1台A型设备，9台B型设备，花费123万元，每月可处理污水2230吨；
第三种方案购买2台A型设备，8台B型设备，花费126万元，每月可处理污水2260吨；
第四种方案购买3台A型设备，7台B型设备，花费129万元，每月可处理污水2290吨。
若该企业每月生产的污水量为2260吨为了节约资金应选择第三种方案购买2台A型设备，8台B型设备，花费126万元，每月可处理污水2260吨。

Answer 2

分析：设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台。
（1） 从价格条件到不等式，求出非负数解；
（2） 再从污水量处理的角度，对（1）中几种购买方案进行优选；

解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台。
由题意知，
12x+10(10－x)≤105,
x≥2.5
∵x取非负整数，
∴x可取0,1,2.
∴有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台；B型9，购A型2台，B型8台。
（2）由题意得
240x+200(10－x)≥2040,
x≥1,
∴x为1或2
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元）
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台

Answer 3

解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台。
由题意知，
12x+10(10－x)≤105,
x≥2.5
∵x取非负整数，
∴x可取0,1,2.
∴有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台；B型9，购A型2台，B型8台。
（2）由题意得
240x+200(10－x)≥2040,
x≥1,
∴x为1或2
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元）
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台

Answer 4

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：
102+10×10=202（万元），（8分）
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．（9分）
节约资金：244.8-202=42.8（万元）．（10分）

Answer 5

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