Question

已知f(X)，求f(x+1)的反函数

求抽象函数的解法

Answer 1

设f(x)的反函数为g(x)
令y=f(x+1)
g(y)=gf(x+1)
g(y)=x+1
g(y)-1=x
所以f(x+1)的反函数为g(x)-1

Answer 2

函数的一个自变量只对应一个函数值

y=±x不是函数。
因为：
假若说x是自变量，那么一个x,对应着两个函数值(分别是+x和-x)
假若说y是自变量，那么一个y，对应着两个函数值(分别是+y和-y)
所以y=±x不是函数。

【设立一个大前提，y=±√x是定义在实数范围内的，那么x>=0】
对于y=±√x
假若说x是自变量，那么一个x(x>=0),对应着两个函数值(分别是+√x和-√x)，所以y=±√x不是关于x的函数
假若说y是自变量，那么一个y，只对应着一个函数值y^2，所以y=±√x是关于y的函数。
综上，y=±√x不是关于x的函数，但是是关于y的函数

Answer 3

f-1(x)-1