x4+1=0在复数范围内有几个解?
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复数方程：z^4=-1
设：z=r(cosθ+isinθ)
则：z^4=r^4(cos4θ+isin4θ)
因为：-1=1(cos(π+2kπ)+isin(π+2kπ))
根据复数相等,实部和虚部都相等得：
r=1
4θ=π+2kπ
z=r(cosθ+isinθ)
=[cos((π+2kπ)/4)+isin((π+2kπ)/4)] (k=0,1,2,3)
因为正弦和余弦函数周期是2π,所以共有4个解.
设：z=r(cosθ+isinθ)
则：z^4=r^4(cos4θ+isin4θ)
因为：-1=1(cos(π+2kπ)+isin(π+2kπ))
根据复数相等,实部和虚部都相等得：
r=1
4θ=π+2kπ
z=r(cosθ+isinθ)
=[cos((π+2kπ)/4)+isin((π+2kπ)/4)] (k=0,1,2,3)
因为正弦和余弦函数周期是2π,所以共有4个解.
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